Question

10．已知：四边形ABCD中，$\frac{AB}{AE}=\frac{AC}{AD}=\frac{BC}{ED}$．求证：△ADC∽△AED．

Answer 1

分析 先根据三组对应边的比相等的两个三角形相似判断△ABC∽△AED，得到∠BAC=∠EAD，则∠BAE=∠CAD，再利用比例性质由$\frac{AB}{AE}$=$\frac{AC}{AD}$得到$\frac{AB}{AC}$=$\frac{AE}{AD}$，然后根据两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似可判断△ADC∽△AED．

解答 证明：∵$\frac{AB}{AE}=\frac{AC}{AD}=\frac{BC}{ED}$，
∴△ABC∽△AED，
∴∠BAC=∠EAD，
即∠BAE+∠EAC=∠EAC+∠CAD，
∴∠BAE=∠CAD，
而$\frac{AB}{AE}$=$\frac{AC}{AD}$，
∴$\frac{AB}{AC}$=$\frac{AE}{AD}$，
∴△ADC∽△AED．

点评 本题考查了相似三角形的判定：三组对应边的比相等的两个三角形相似；两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似．