Question

14．如图，在?ABCD中，E，F是对角线BD上的两点且BE=DF，联结AE，CF．
求证：AE=CF．

Answer 1

分析 证法一：直接利用平行四边形的判定与性质得出四边形AECF是平行四边形，即可得出答案．
证法二：利用平行四边形的性质结合全等三角形的判定得出△ABE≌△CDF（SAS），即可得出答案．

解答 证法一：连接AF，CE，连接AC交BD于点O．
∵四边形ABCD是平行四边形
∴OA=OC，OB=OD，
又∵BE=DF，
∴OE=OF，
∴四边形AECF是平行四边形，
∴AE=CF；

证法二：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AB∥CD，
∴∠1=∠2，
在△ABE和△CDF中，
$\left\{\begin{array}{l}{AB=CD}\\{∠1=∠2}\\{BE=DF}\end{array}\right.$，
∴△ABE≌△CDF（SAS），
∴AE=CF．

点评 此题主要考查了平行四边形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质，正确掌握平行四边形的性质是解题关键．