Question

3．如图，将矩形ABCD沿直线CE折叠，顶点B恰好落在AD边上F点处，若CD=8，BE=5，则AD的长为（　　）

• A． 9
• B． 10
• C． 11
• D． 12

Answer 1

分析 首先由勾股定理求得AF=4，然后证明△AEF∽△DFC，从而可求得DF的长，从而可求得AD的长．

解答 解：∵四边形ABCD为矩形，
∴AB=CD=8．
∴AE=8-5=3．
由翻折的性质可知：EF=BE=5．∠EFC=∠B=90°
在Rt△AEF中，由勾股定理可知：AF=$\sqrt{E{F}^{2}-A{E}^{2}}$=$\sqrt{{5}^{2}-{3}^{2}}$=4．
∵∠EFC=90°，
∴∠AFE+∠DFC=90°．
又∵∠DFC+∠DCF=90°，
∴∠AFE=∠DCF．
又∵∠A=∠D=90°，
∴△AEF∽△DFC．
∴$\frac{FD}{AE}=\frac{DC}{AF}$，即$\frac{FD}{3}=\frac{8}{4}$．
∴FD=6．
∴AD=AF+DF=4+6=10．
故选：B．

点评 本题主要考查的是翻折的性质、勾股定理、相似三角形的性质和判定的综合应用，发现△AEF∽△DFC是解题的关键．