Question

8．某工程队修建一条总长为1500米的公路．在使用旧设备施工15天后，为尽快完成任务，工程队引进了新设备，从而将工作效率提高了40%，结果比原计划提前10天完成任务．
（1）工程队在使用新设备后每天能修路多少米？
（2）在使用旧设备和新设备工作效率不变的情况下，工程队计划使用旧设备m天（m 为不大于40的正整数），使用新设备n天（n为正整数）修建一条总长为1500米的公路，便用旧设备一天需花费12000元，便用新设备一天需花费21000元，当m、n分别取何值时，修建这条公路的总费用最少，并求出最少费用．

Answer 1

分析 （1）设使用旧设备每天能修路x米，则使用新设备后每天能修路（1+40%）x=1.4x米，根据实际比原计划提前10天完成任务列出方程即可解答；
（2）设修建这条公路的总费用为W元，则W=12000m+21000n，由30m+42n=1500，得到n=$\frac{250-5m}{7}$，则W=12000m+21000×$\frac{250-5m}{7}$=750000-3000m，根据m≤40，利用一次函数的增减性即可解答．

解答 解：（1）设使用旧设备每天能修路x米，由题意得
$\frac{1500}{x}$-$\frac{1500-15x}{（1+40%）x}$-15=10
解得：x=30
1.4x=42
答：工程队在使用新设备后每天能修路42米．
（2）设修建这条公路的总费用为W元，则W=12000m+21000n，
∵30m+42n=1500，
∴n=$\frac{250-5m}{7}$，
∴W=12000m+21000×$\frac{250-5m}{7}$=750000-3000m，
∵k=-3000＜0，
∴W随着m的增大而减小，
∵m≤40，
∴当m=40时，修建这条公路的总费用W最少，W最少为750000-3000m=630000元．

点评 本题考查了一次函数的应用，分式方程的实际运用，解决本题的关键是利用一次函数的增减性解决最值问题．