Question

10．如图，钓鱼竿AC长6m，露在水面上的鱼线BC长$3\sqrt{2}$m，某钓者想看看鱼钓上的情况，把鱼竿AC转动到AC′的位置，此时露在水面上的鱼线B′C′为$3\sqrt{3}$m，则鱼竿转过的角度是15°．

Answer 1

分析 因为三角形ABC和三角形AB′C′均为直角三角形，且BC、B′C′都是我们所要求角的对边，所以根据正弦来解题，分别求出∠CAB，∠C′AB′，然后可以求出∠C′AC，即求出了鱼竿转过的角度．

解答 解：∵sin∠CAB=$\frac{BC}{AC}$=$\frac{3\sqrt{2}}{6}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
∴∠CAB=45°．
∵sin∠C′AB′=$\frac{B′C′}{AC}$=$\frac{3\sqrt{3}}{6}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
∴∠C′AB′=60°．
∴∠C′AC=60°-45°=15°，即鱼竿转过的角度是15°
故答案为：15°．

点评 本题考查的是勾股定理的应用，熟记锐角三角函数的定义是解答此题的关键．