Question

6．分别在同一直角坐标系中，描画出下列各组二次函数的图象，并写出对称轴和顶点．
（1）y=$\frac{1}{3}{x}^{2}$+3，y=$\frac{1}{3}{x}^{2}-2$；
（2）y=-$\frac{1}{4}（x+2）^{2}$，y=-$\frac{1}{4}（x-1）^{2}$；
（3）y=$\frac{1}{2}（x+2）^{2}-2$，y=$\frac{1}{2}（x-1）^{2}+2$．

Answer 1

分析 （1）利用描点法可画出这两个函数的图象，分别根据图象可得对称轴及顶点坐标．
（2）利用描点法可画出这两个函数的图象，分别根据图象可得对称轴及顶点坐标．
（3）利用描点法可画出这两个函数的图象，分别根据图象可得对称轴及顶点坐标．

解答 解：（1）两个函数的图象如图所示：

由图象可知它们的对称轴为y轴，函数y=$\frac{1}{3}$x²+3顶点坐标为（0，3），函数y=$\frac{1}{3}$x²-2的顶点坐标为（0，-2）；
（2）两个函数的图象如图所示：

由图象可知函数y=-$\frac{1}{4}$（x+2）²的对称轴x=-2，顶点坐标为（-2，0），函数y=-$\frac{1}{4}$（x-1）²的对称轴x=1，顶点坐标为（1，0）；
（3）两个函数的图象如图所示：

由图象可知函数y=$\frac{1}{2}$（x+2）²-2的对称轴x=-2，顶点坐标为（-2，-2），函数y=$\frac{1}{2}$（x-2）²+2的对称轴x=2，顶点坐标为（2，2）．

点评 本题考查了函数图象的画法及二次函数的图象的性质，掌握基本的描点法作函数图象是解题的关键．