Question

如图，AD是BC的中垂线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F，说明下列结论的理由：
（1）△ABD≌△ACD；  
（2）DE=DF．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质,线段垂直平分线的性质

专题：证明题

分析：（1）根据线段垂直平分线性质求出AB=AC，求出BD=DC，根据SSS推出即可；
（2）根据全等得出∠BAD=∠CAD，根据角平分线性质得出即可．

解答：解：（1）∵AD是BC的中垂线，
∴AB=AC，
∴BD=DC，
在△ABD和△ACD中

AB=AC AD=AD BD=DC

∴△ABD≌△ACD（SSS）；

（2）∵△ABD≌△ACD，
∴∠BAD=∠CAD，
∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴DE=DF．

点评：本题考查了全等三角形的性质和判定，线段垂直平分线性质，角平分线性质的应用，注意：全等三角形的对应角相等，对应边相等，角平分线上的点到角的两边的距离相等．