Question

15．如图，某武警部队在一次地震抢险救灾行动中，探险队员在相距4米的水平地面A，B两处均探测出建筑物下方C处有生命迹象，已知在A处测得探测线与地面的夹角为30°，在B处测得探测线与地面的夹角为60°，求该生命迹象C处与地面的距离．（结果精确到0.1米，参考数据：$\sqrt{2}$≈1.41，$\sqrt{3}$≈1.73）

Answer 1

分析 过C点作AB的垂线交AB的延长线于点D，由三角形外角的性质可得出∠ACB=30°，进而可得出BC=AB=4米，在Rt△CDB中利用锐角三角函数的定义即可求出CD的值．

解答 解：过C点作AB的垂线交AB的延长线于点D，
∵∠CAD=30°，∠CBD=60°，
∴∠ACB=30°，
∴∠CAB=∠ACB=30°，
∴BC=AB=4米，
在Rt△CDB中，BC=4米，∠CBD=60°，sin∠CBD=$\frac{CD}{BC}$，
∴sin60°=$\frac{CD}{4}$，
∴CD=4sin60°=4×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=2$\sqrt{3}$≈3.5（米），
故该生命迹象所在位置的深度约为3.5米．

点评 本题考查的是解直角三角形的应用，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．