Question

4．某商场销售一种笔记本，进价为每本10元．试营销阶段发现：当销售单价为12元时，每天可卖出100本，如调整价格，每涨价1元，每天要少卖出10本．
（1）写出商场销售这种笔记本，每天所得的销售利润y（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式（x＞12）；
（2）若该笔记本的销售单价高于进价且不超过15元，求销售单价为多少元时，该笔记本每天的销售利润最大？并求出最大值．

Answer 1

分析 （1）根据总利润=单件利润×销售量列出函数解析式即可；
（2）把y=-10x²+320x-2200化为y=-10（x-16）²+360，根据二次函数的性质即可得到结论．

解答 解：（1）y=（x-10）[100-10（x-12）
=（x-10）（100-10x+120）
=-10x²+320x-2200；

（2）y=-10x²+320x-2200=-10（x-16）²+360，
由题意可得：10＜x≤15，
∵a=-10＜0，对称轴为直线x=16，
∴抛物线开口向下，在对称轴左侧，y随x的增大而增大，
∴当x=15时，y取最大值为350元，
答：销售单价为15元时，该文具每天的销售利润最大，最大值是350元．

点评 本题考查了二次函数的应用，最大销售利润的问题常利函数的增减性来解答，我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，其中要注意应该在自变量的取值范围内求最大值（或最小值），也就是说二次函数的最值不一定在x=-$\frac{b}{2a}$时取得．