Question

关于x的方程x²+2x+m=0
（1）若此方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围．
（2）若此方程的两根x₁，x₂且满足

x2

x1

+

x1

x2

=6，求m的值．

Answer 1

考点：根的判别式,根与系数的关系

专题：

分析：（1）根据一元二次方程根的判别式的意义得到b²-4ac＞0，即然后求出不等式的解集即可；
（2）将方程化简后利用根与系数的关系得到有关m的方程求解即可．

解答：解：（1）∵方程x²+2x+m=0有两个不相等的实数根，
∴b²-4ac＞0，
即2²-4×1×m＞0，
解得：m＜1，；
（2）根据根与系数的关系得：x₁+x₂=-2，x₁x₂=m，
由

x2

x1

+

x1

x2

=6得：

(x1+x2)2-2x1x2

x1x2

=

4-2m

m

=6
解得：m=

1

2

．

点评：本题考查了根与系数的关系及根的判别式的知识，解题的关键是利用题目的条件得到有关的不等式或方程求解．