Question

3．已知二次函数y=x²+4x+3．
（1）用配方法将二次函数的表达式化为y=a （x-h）²+k 的形式；
（2）在平面直角坐标系xOy中，画出这个二次函数的图象；
（3）根据（2）中的图象，写出一条该二次函数的性质．

Answer 1

分析 （1）利用配方法把二次函数解析式配成顶点式；
（2）利用描点法画出二次函数图象；
（3）利用二次函数的性质求解．

解答 解：（1）y=x²+4x+3
=x²+4x+2²-2²+3
=（x+2）²-1；
（2）列表：

x	…	-4	-3	-2	-1	0	…
y	…	3	0	-1	0	3	…

如图，

（3）当x＜-2时，y随x的增大而减小，当x＞-2时，y随x的增大而增大．

点评 本题考查了二次函数的三种形式：一般式：y=ax²+bx+c（a，b，c是常数，a≠0），该形式的优势是能直接根据解析式知道抛物线与y轴的交点坐标是（0，c）；顶点式：y=a（x-h）²+k（a，h，k是常数，a≠0），其中（h，k）为顶点坐标，该形式的优势是能直接根据解析式得到抛物线的顶点坐标为（h，k）；交点式：y=a（x-x₁）（x-x₂）（a，b，c是常数，a≠0），该形式的优势是能直接根据解析式得到抛物线与x轴的两个交点坐标（x₁，0），（x₂，0）．