Question

9．函数y=（m-2）${x}^{{m}^{2}-2}$+m是二次函数，则它的图象（　　）

• A． 开口向上，对称轴为y轴
• B． 开口向下，顶点x在轴上方
• C． 开口向上，与x轴无交点
• D． 开口向下，与x轴无交点

Answer 1

分析 根据二次函数的最高指数是2，二次项系数不等于0列出方程求出m的值，再根据二次函数的性质即可求解．

解答 解：由题意得，m²-2=2且m-2≠0，
解得m₁=2，m₂=-2，且m≠2，
所以，m=-2，
则y=-4x²-2，
∵-4＜0，
∴开口向下，
∵△=0-4×（-4）×（-2）=-32＜0，
∴抛物线与x轴无交点．
故选D．

点评 本题考查了二次函数的性质以及定义．用到的知识点：
对于二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）来说，当a＜0时，开口向下；△＜0时，与x轴无交点．一般地，形如y=ax²+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数．注意二次项系数不为0．