Question

15．如图，E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB，垂足分别是C、D．
求证：（1）OC=OD，
（2）OE是线段CD的垂直平分线．

Answer 1

分析 （1）先根据E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OB，ED⊥OA得出△ODE≌△OCE，可得出OC=OD即可；
（2）由等腰三角形的性质即可得出OE是CD的垂直平分线．

解答 证明：∵E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB，
∴DE=CE，OE=OE，
在Rt△ODE与Rt△OCE中，$\left\{\begin{array}{l}{OE=OE}\\{DE=CE}\end{array}\right.$，
∴Rt△ODE≌Rt△OCE（HL），
∴OC=OD；
（2）∵△DOC是等腰三角形，
∵OE是∠AOB的平分线，
∴OE是CD的垂直平分线．

点评 本题考查的是角平分线的性质、全等三角形的判定与性质，证明三角形全等是解决问题的关键．