Question

13．如图，点E在△ABC外部，点D在BC边上，DE交AC于点F，若∠1=∠2=∠3，AC=AE．求证：
（1）∠C=∠E；
（2）AB=AD．

Answer 1

分析 （1）由三角形内角和定理可知∠E=∠180°-∠2-∠AFE，∠C=180°-∠3-∠C，再根据∠2=∠3，∠AFE=∠CFD，即可证明．
（2）只要证明△ABC≌△ADE（SAS），即可推出AD=AE．

解答 证明：（1）∵∠2=∠3，∠AFE=∠CFD，
又∵∠E=∠180°-∠2-∠AFE，∠C=180°-∠3-∠CFD，
∴∠E=∠C．

（2）∵∠1=∠2，
∴∠1+∠DAC=∠2+∠DAC，
∴∠BAC=∠DAE．
在△ABC和△ADE中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠E=∠C}\\{AE=AC}\\{∠DAE=∠BAC}\end{array}\right.$，
∴△ABC≌△ADE（SAS）；
∴AB=AD．

点评 本题考查全等三角形的判定和性质、三角形内角和定理等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．