Question

16．如图，在平面直角坐标系中，?ABCD的对称中心是原点O，点A、D的坐标分别为（1，3）、（-3，-3），动点P在边AB上，过点P的反比例函数y=$\frac{k}{x}$的图象交边CD于点Q，连接PQ．
（1）求k的取值范围；
（2）当点P是边AB的中点时，求对应的反比例函数的解析式；
（3）直接写出图中阴影部分的面积之和．

Answer 1

分析 （1）根据中心对称的性质求得B的坐标，根据题意即可求得k的取值范围；
（2）求得P的坐标，根据待定系数法即可求得；
（3）阴影部分的面积上平行四边形面积的一半，求得平行四边形的面积即可．

解答 解：（1）∵?ABCD的对称中心是原点O，点A、D的坐标分别为（1，3）、（-3，-3），
∴B（3，3），
∵动点P在边AB上，
∴k的最小值为3，最大值为9，
∴k的取值范围为3≤k≤9；

（2）∵A（1，3），B（3，3），点P是边AB的中点，
∴P（2，3），
∵点P在反比例函数y=$\frac{k}{x}$的图象上，
∴k=2×3=6，
∴反比例函数为y=$\frac{6}{x}$；
（3）∵A（1，3），B（3，3），D（-3，-3），
∴C（-1，-3），
∴AB=CD=2，AB与CD之间的距离为6，
∴S_阴影=2×$6×\frac{1}{2}$=6．

点评 本题考查了中心对称的性质、待定系数法求反比例函数的解析式，求得四边形顶点的坐标上解题的关键．