Question

已知：如图，矩形ABCD的面积是．
（1）试求出图象经过B点的反比例函数的解析式．
（2）在（1）的条件下，双曲线上是否存在一点P，使得P点到X轴的距离为？存在，求出经过P，O两点的一次函数解析式；若不存在，请说明理由．

Answer 1

解：（1）设B点的坐标为（a，b），
∴|ab|=，
∵点B在第二象限，
∴ab=-
设双曲线的解析式为：y=，
∴ab=k，
∴k=-，
y=-=-．

（2）当y=时，x=-7，
P（-7，），设经过原点的直线的解析式为y=kx，
则=-7k，
解得k=-，
∴直线的解析式为：y=-x．

分析：（1）设B点的坐标为（a，b），设出双曲线的解析式，根据|ab|=及点B的位置，就可以求出双曲线的解析式．
（2）由条件可以知道点P的总坐标为，在代入（1）的解析式就可以求出P的坐标，再设出直线的解析式，利用待定系数法就可以求出其解析式．
点评：本题是一道反比例函数的综合试题，考查了利用待定系数法求一次函数的解析式，求反比例函数的解析式，矩形的性质．