Question

5．如图，校园内有一棵与地面垂直的树，数学兴趣小组两次测量它在地面上的影子，第一次是阳光与地面成60°角时，第二次是阳光与地面成30°角时，两次测量的影长相差8米，则树高4$\sqrt{3}$米．（结果保留根号）

Answer 1

分析 设出树高，利用所给角的正切值分别表示出两次影子的长，然后作差建立方程即可．

解答 解：如图，

在RtABC中，tan∠ACB=$\frac{AB}{BC}$，
∴BC=$\frac{AB}{tan∠ACB}$=$\frac{x}{tan60°}$，
同理：BD=$\frac{x}{tan30°}$，
∵两次测量的影长相差8米，
∴$\frac{x}{tan30°}$-$\frac{x}{tan60°}$=8，
∴x=4$\sqrt{3}$
故答案为4$\sqrt{3}$．

点评 本题考查解直角三角形的应用，关键是根据三角函数的几何意义得出各线段的比例关系，从而得出答案．