Question

3．若4.25^x=1000，0.00425^y=1000，那么$\frac{1}{x}$-$\frac{1}{y}$的值为多少．

Answer 1

分析 根据4.25^x=1000，0.00425^y=1000，得到4.25=$100{0}^{\frac{1}{x}}$①，0.00425=$100{0}^{\frac{1}{y}}$②，让①÷②，利用同底数幂的除法，即可解答．

解答 解：∵4.25^x=1000，0.00425^y=1000，
∴4.25=$100{0}^{\frac{1}{x}}$①，0.00425=$100{0}^{\frac{1}{y}}$②，
①÷②得：$100{0}^{\frac{1}{x}}$$÷100{0}^{\frac{1}{y}}$=1000，
$100{0}^{\frac{1}{x}-\frac{1}{y}}$=1000，
∴$\frac{1}{x}-\frac{1}{y}$=1．

点评 本题考查幂的乘方和积的乘方，解决本题的关键是得到4.25=$100{0}^{\frac{1}{x}}$，0.00425=$100{0}^{\frac{1}{y}}$．