Question

20．已知关于x的一元二次方程（m-1）x²-（2m-1）x+m+1=0（m为常数）有两个实数根，求m的取值范围．

Answer 1

分析 根据一元二次方程有两个实数根可知，△＞0，列出关于m的不等式，解答即可．

解答 解：∵关于x的一元二次方程（m-1）x²-（2m-1）x+m+1=0有两个实数根，
∴△=b²-4ac=[-（2m-1）]²-4（m-1）（m+1）=-4m+5＞0，
又∵（m-1）x²-（2m-1）x+m+1=0是一元二次方程，
∴（m-1）≠0，
故m的取值范围是m≤$\frac{5}{4}$且m≠1．

点评 此题考查了一元二次方程根的判别式，解题的关键是要明确：
（1）△＞0?方程有两个不相等的实数根；
（2）△=0?方程有两个相等的实数根；
（3）△＜0?方程没有实数根．