Question

设一元二次方程ax²+bx+c=0的两根为x₁，x₂，根据根与系数的关系，则有x1+x2=-

b

a

，x1x2=

c

a

．根据以上材料，解答下列问题．已知关于x的方程x²-2（k-1）x+k²=0有两个实数根x₁，x₂．
（1）求实数k的取值范围；
（2）若|x₁+x₂|=x₁x₂-1，求k的值．

Answer 1

考点：根与系数的关系,根的判别式

专题：阅读型

分析：（1）根据判别式的意义得到△=4（k-1）²-4k²≥0，然后解不等式即可；
（2）根据根与系数的关系得到x₁+x₂=2（k-1），x₁•x₂=k²≥0，由k≤

1

2

得到x₁+x₂=2（k-1）＜0，把已知条件去绝对值后利用整体代入得到
-2（k-1）=k²-1，然后解关于k的一元二次方程即可．

解答：解：（1）根据题意得△=4（k-1）²-4k²≥0，
解得k≤

1

2

；
（2）根据题意得x₁+x₂=2（k-1），x₁•x₂=k²≥0，
∵k≤

1

2

，
∴x₁+x₂=2（k-1）＜0，
∴-（x₁+x₂）=x₁x₂-1，
∴-2（k-1）=k²-1，
整理得k²+2k-1=0，解得k₁=

2

-1，k₂=-

2

-1，
∴k的值为

2

-1或-

2

-1．

点评：本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程两个为x₁，x₂，则x₁+x₂=-

b

a

，x₁•x₂=

c

a

．也考查了根的判别式．