Question

15．如图，直线y=x+1与y轴交于点A₁，依次作正方形A₁B₁C₁O、正方形A₂B₂C₂C₁、…、正方形A_nB_nC_nC_n-1，使得点A₁、A₂、…，A_n在直线x+1上，点C₁、C₂、…，C_n在x轴上，则点B_n的坐标是（　　）

• A． （2ⁿ-1，2^n-1）
• B． （2^n-1+1，2^n-1）
• C． （2n-1，2n-1）
• D． （2n-1，n）

Answer 1

分析 先求出直线y=x+1与y轴的交点坐标即可得出A₁的坐标，故可得出OA₁的长，根据四边形A₁B₁C₁O是正方形即可得出B₁的坐标，再把B₁的横坐标代入直线y=x+1即可得出A₁的坐标，同理可得出B₂，B₃的坐标，可以得到规律：B_n（2ⁿ-1，2^n-1），据此即可求解．；

解答 解：∵令x=0，则y=1，
∴A₁（0，1），
∴OA₁=1．
∵四边形A₁B₁C₁O是正方形，
∴A₁B₁=1，
∴B₁（1，1）．
∵当x=1时，y=1+1=2，
∴B₂（3，2）；
同理可得，B₃（7，4）；
∴B₁的纵坐标是：1=2⁰，B₁的横坐标是：1=2¹-1，
∴B₂的纵坐标是：2=2¹，B₂的横坐标是：3=2²-1，
∴B₃的纵坐标是：4=2²，B₃的横坐标是：7=2³-1，
∴B_n的纵坐标是：2^n-1，横坐标是：2ⁿ-1，
则B_n（2ⁿ-1，2^n-1）．
故选A．

点评 本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、正方形的性质和坐标的变化规律．此题难度较大，注意正确得到点的坐标的规律是解题的关键．