Question

18．如图，在∠A=30°的等腰三角形ABC中，AB=AC，若过点C作CD⊥AB于点D，则∠BCD=15°．根据图形，计算tan15°的值．

Answer 1

分析 此题可设AB=AC=2x，由已知可求出CD和AD，那么也能求出BD=AB-AD，从而求出tan15°．

解答 解：由已知设AB=AC=2x，
∵∠A=30°，CD⊥AB，
∴CD=$\frac{1}{2}$AC=x，
∵AD²+CD²=AC²，
根据勾股定理得，AD²=AC²-CD²=（2x）²-x²=3x²，
∴AD=$\sqrt{3}$x，
∴BD=AB-AD=2x-$\sqrt{3}$x=（2-$\sqrt{3}$）x，
∴tan15°=$\frac{BD}{CD}$=$\frac{（2-\sqrt{3}）x}{x}$=2-$\sqrt{3}$．

点评 此题考查的知识点是解直角三角形，解本题的关键是由直角三角形中30°角的性质与勾股定理先求出CD与AD，再求出BD．