Question

11．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点P，CD=10cm，AP：PB=1：5，那么⊙O的半径是（　　）

• A． $5\sqrt{2}$cm
• B． $4\sqrt{3}$cm
• C． $3\sqrt{5}$cm
• D． $2\sqrt{6}$cm

Answer 1

分析 利用相交弦定理列出方程求解即可．

解答 解：设AP=x，则PB=5x，那么⊙O的半径是$\frac{1}{2}$（x+5x）=3x
∵弦CD⊥AB于点P，CD=10cm
∴PC=PD=$\frac{1}{2}$CD=$\frac{1}{2}$×10=5cm
由相交弦定理得CP•PD=AP•PB
即5×5=x•5x
解得x=$\sqrt{5}$或x=-$\sqrt{5}$（舍去）
故⊙O的半径是3x=3$\sqrt{5}$cm，
故选C．

点评 本题考查的是垂径定理、相交弦定理，即圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等．