Question

4．如图，∠ABC=∠CDB=90°，BC=3，AC=5，如果△ABC与△CDB相似，那么BD的长（　　）

• A． $\frac{12}{5}$
• B． $\frac{15}{4}$
• C． $\frac{9}{5}$
• D． $\frac{12}{5}$或$\frac{9}{5}$

Answer 1

分析 分两种情况：①△ABC∽△CDB，②△ABC∽△BDC；根据相似三角形的对应成比例，从而可求得BD的长．

解答 解：分两种情况：
①∵△ABC∽△CDB，
∴AC：BC=BC：BD，
即5：3=3：BD，
∴5BD=9，
∴BD=$\frac{9}{5}$；
②由勾股定理得：AB=$\sqrt{A{C}^{2}-B{C}^{2}}$=4，
∵△ABC∽△BDC，
∴$\frac{AC}{BC}=\frac{AB}{BD}$，
即$\frac{5}{3}=\frac{4}{BD}$，
解得：BD=$\frac{12}{5}$；
综上可知：BD的长为$\frac{12}{5}$或$\frac{9}{5}$；
故选：D．

点评 本题主要考查了相似三角形的性质、勾股定理；熟练掌握相似三角形的性质，分两种情况讨论是解决问题的关键．