Question

14．如图，在△ABC中，DE∥AC，DF∥AB．
试问：∠A+∠B+∠C=180°这个结论成立吗？若成立，试写出推理过程；若不成立，请说明理由．

Answer 1

分析 由DE∥AC，DF∥AB，根据两直线平行，同位角相等、内错角相等即可得到：∠C=∠BDE，∠B=∠CDF，∠A=∠EDF，然后根据平角的定义即可得证：∠A+∠B+∠C=180°．

解答 解：∠A+∠B+∠C=180°这个结论成立．
∵DE∥AC，
∴∠C=∠BDE，∠CFD=∠EDF，
∵DF∥AB，
∴∠B=∠CDF，∠A=∠CFD，
∴∠A=∠EDF，
∵∠BDE+∠EDF+∠CDF=180°，
∴∠A+∠B+∠C=180°．

点评 此题考查了平行线的性质，及平角的定义，解题的关键是：熟记两直线平行同位角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行同旁内角互补．