Question

18．如图，OM是∠AOC的平分线，ON是∠BOC的平分线．
（1）如图1，当∠AOB=90°，∠BOC=60°时，∠MON的度数是多少？为什么？
（2）如图2，当∠AOB=70°，∠BOC=60°时，∠MON=35度．（直接写出结果）
（3）如图3，当∠AOB=α，∠BOC=β时，猜想：∠MON的度数是多少？为什么？

Answer 1

分析 （1）求出∠AOC度数，求出∠MOC和∠NOC的度数，代入∠MON=∠MOC-∠NOC求出即可；
（2）求出∠AOC度数，求出∠MOC和∠NOC的度数，代入∠MON=∠MOC-∠NOC求出即可；
（3）求出∠AOC度数，求出∠MOC和∠NOC的度数，代入∠MON=∠MOC-∠NOC求出即可．

解答 解：（1）如图1，∵∠AOB=90°，∠BOC=60°，
∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=90°+60°=150°，
∵OM是∠AOC的平分线，ON是∠BOC的平分线，
∴∠MOC=$\frac{1}{2}$∠AOC=75°，
∠NOC=$\frac{1}{2}$∠BOC=30°，
∴∠MON=∠MOC-∠NOC=75°-30°=45°；

（2）如图2，∵∠AOB=70°，∠BOC=60°，
∴∠AOC=70°+60°=130°，
∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，
∴∠MOC=$\frac{1}{2}$∠AOC=65°，∠NOC=$\frac{1}{2}$∠BOC=30°，
∴∠MON=∠MOC-∠NOC=65°-30°=35°．   
故答案为：35．

（3）如图3，∵∠AOB=α，∠BOC=β，
∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=α+β，
∵OM是∠AOC的平分线，ON是∠BOC的平分线，
∴∠MOC=$\frac{1}{2}$∠AOC=$\frac{1}{2}$（α+β），
∠NOC=$\frac{1}{2}$∠BOC=$\frac{1}{2}$β，
∴∠MON=∠MOC-∠NOC=$\frac{1}{2}$（α+β）-$\frac{1}{2}$β=$\frac{1}{2}$α．

点评 本题考查了角平分线定义和角的有关计算，关键是求出∠AOC、∠MOC、∠NOC的度数和得出∠MON=∠MOC-∠NOC．