Question

茶农张大爷种有茶树共50亩，其中丘陵地20亩，山地30亩，每亩丘陵地产量y₁(千克)与投资x（百元）之间的函数关系式为：每亩山地产量y₁(千克)与投资x（百元）之间的关系如图所示，张大爷现在总投资金240（百元）。

(1)试求张大爷每亩丘陵山地投资600元和每亩山地投资600元时茶叶的总产量分别是多少千克？

(2)写成张大爷家茶叶总产量(千克)与丘陵地每亩投资x（百元）之间的函数关系式，并指出x的取值范围；

(3)当x取何值时，茶叶的总产量最高？最高产量为多少千克？

Answer 1

解：（1）由图像知

∵20x+30t=240 ∴当x=6时，t=4；当t=6时，x=3，

因此，每亩丘陵地段投资600元时，茶叶总产量为：

（千克）;每亩山地投资600元时，茶叶总产量为：（千克）

（1）       由20x+30t-240得t=  ①由得3≤x≤6

=；

②由  得0≤x<3

③由 得6<x≤12

④由  此不等式组无解

（2）       由（1）中①得，当x=3时，=1585

       由（2）中②得，当x=3时，=1585

由（3）中③得，当x=6时，=1510

故当x=3（百元）时，茶叶总产量最高，最高产量是1585千克。