Question

等边三角形ABC的边长为6，如图建立适当的直角坐标系．
（1）写出各点的坐标；
（2）求三角形ABC的面积．

Answer 1

考点：等边三角形的性质,坐标与图形性质

专题：

分析：（1）过点C作CD⊥AB于点D，过点C作CE⊥y于点E，先由等边三角形可求出点B的坐标，再利用勾股定理求出CD的长，即可得到点C的坐标．
（2）根据三角形的面积公式即可求得；

解答：解：（1）如图：∵点A与坐标原点O重合，
∴A（0，0），
∵AB=BC=AC，边AB在x轴上，
∴B（0，6），
过点C作CD⊥AB于点D，过点C作CE⊥y于点E，
∴OD=BD=3=CE，
在RT△AOD中，CD=

AC2-AD2

=

62-32

=3

3

，
∴C（3，3

3

）．
（2）S_△ABC=

1

2

×AB×CD=

1

2

×6×3

3

=9

3

．

点评：本题主要考查了等边三角形的性质及坐标与图形性质，解题的关键是勾股定理的灵活应用．