Question

如图，AB是⊙O的直径，AB=AC，BC交⊙O于点D，AC交⊙O于点E，∠BAC=45度．给出下列四个结论：其中错误的是（ ）

A．∠EBC=22.5°
B．BD=DC
C．AE=2EC
D．劣弧是劣孤的2倍

Answer 1

【答案】分析：本题可用排除法解答．运用圆周角定理以及等腰三角形的三线合一定理可求解．
解答：解：A中，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=67.5°．
∵AB是直径，∴∠AEB=90°，∴∠ABE=45°．∴∠EBC=22.5°．正确；
B中，连接AD．根据直径所对的圆周角是直角，得AD⊥BC，再根据等腰三角形的三线合一，得BD=CD．正确；C错误；
D中，连接AD．根据等腰三角形的三线合一，得∠DAE=∠BAD．
则弧BD=弧DE．又∠BAE=∠ABE，
∴弧AE=弧BE，所以劣弧是劣孤的2倍．正确．
故选C．
点评：综合运用圆周角定理及其推论；等腰三角形的性质．