Question

已知，直线AB∥CD，线段EF分别与AB、CD相交于点E、F．
（1）如图1，当∠A=40°，∠C=60°时，求∠APC的度数；
（2）如图2，当点P在线段EF上运动时（不包括E、F两点），∠A、∠C与∠APC之间有什么确定的相等关系？试证明你的结论；
（3）如图3，当点P在线段EF的延长线上运动时，若∠A=70°、∠C=20°时，求∠APC的度数．

Answer 1

分析：（1）过点P作直线PG∥AB，由AB∥CD可知，AB∥CD∥PG，再由平行线的性质可知∠A=∠APG，∠C=∠GPC，故可得出结论；
（2）证法同（1）；
（3）过点P作直线PG∥AB，由AB∥CD可知，AB∥CD∥PG，再由平行线的性质可知∠A=∠APG，∠C=∠GPC，由∠APC=∠APG-∠GPC即可得出结论．

解答：（1）解：如图1，点P作直线PG∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥CD∥PG，
∴∠A=∠APG，∠C=∠GPC，
∴∠APC=∠APG+∠GPC=∠A+∠C=40°+60°=100°；

（2）∠APC=∠A+∠C．
证明：如图2，点P作直线PG∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥CD∥PG，
∴∠A=∠APG，∠C=∠GPC，
∴∠APC=∠APG+∠GPC=∠A+∠C；

（3）解：如图3，点P作直线PG∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥CD∥PG，
∴∠A=∠APG，∠C=∠GPC，
∴∠APC=∠APG-∠GPC=∠A-∠C=70°-20°=50°．

点评：本题考查的是平行线的性质，根据题意作出辅助线，构造出平行线是解答此题的关键．