Question

公园内有一块含有装饰性、形状如图1所示的警示牌．如图2是它的示意图，已知木条BA的延长线交地面于点C，BC与地面成30°角，经过A、B两点的平行光线AA′、BB′与地面成45°角，且C、A′、B′在一条直线上，AB=50cm，求平行光线AA′、BB′照射AB所得地面上的影子A′B′的长．（结果精确到0.1cm，可能用到sin75°≈0.966，cos75°≈0.259，tan75°≈3.732，

3

≈1.732，也可使用科学计算器计算）

Answer 1

考点：解直角三角形的应用,平行投影

专题：

分析：根据题意过点A′，作A′C∥AB交BB′于点C，作CE⊥A′B′于点E，进而得出四边形AA′CB是平行四边形，求出A′E以及B′E的长即可得出答案．

解答：解：过点A′，作A′C∥AB交BB′于点C，作CE⊥A′B′于点E，
∵A′C∥AB，
∴∠BOB′=∠CA′B′=30°，
又∵AA′∥BB′，
∴四边形AA′CB是平行四边形，
∴AB=A′C=50cm，
∴EC=25m，A′E=25

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≈43.3（cm），
∵∠A′B′C=45°，
∴EC=EB′=25cm，
∴A′B′=25+43.3=68.3（cm）．
答：影子A′B′的长为：68.3cm．

点评：此题主要考查了解直角三角形的应用，根据题意构造直角三角形是解题关键．