题目内容
为创建“国家卫生城市”，进一步优化市中心城区的环境，市政府拟对部分路段的人行道地砖、花池、排水管道等公用设施全面更新改造，根据市政建设的需要，须在60天内完成工程．现在甲、乙两个工程队有能力承包这个工程．经调查知道：乙队单独完成此项工程的时间是甲队单独完成天数的1.5倍，甲、乙两队合作完成工程需要30天，甲队每天的工程费用2500元，乙队每天的工程费用2000元．
（1）甲、乙两个工程队单独完成各需多少天？
（2）请你设计一种符合要求且费用最低的施工方案，并求出所需的工程费用．
（1）甲、乙两个工程队单独完成各需多少天？
（2）请你设计一种符合要求且费用最低的施工方案，并求出所需的工程费用．
考点：分式方程的应用
专题：
分析：（1）如果设甲工程队单独完成该工程需x天，那么由“乙队单独完成此项工程的时间是甲队单独完成天数的1.5倍”，得出乙工程队单独完成该工程需1.5x天．再根据“甲、乙两队合作完成工程需要30天”，可知等量关系为：甲工程队30天完成该工程的工作量+乙工程队30天完成该工程的工作量=1．
（2）首先根据（1）中的结果，排除在60天内不能单独完成该工程的乙工程队，从而可知符合要求的施工方案有两种：方案一：由甲工程队单独完成；方案二：由甲乙两队合作完成．针对每一种情况，分别计算出所需的工程费用．
（2）首先根据（1）中的结果，排除在60天内不能单独完成该工程的乙工程队，从而可知符合要求的施工方案有两种：方案一：由甲工程队单独完成；方案二：由甲乙两队合作完成．针对每一种情况，分别计算出所需的工程费用．
解答：解：（1）设甲工程队单独完成该工程需x天，则乙工程队单独完成该工程需1.5x天，
根据题意得：
+
=1．
解得x=50．
经检验，x=50是原方程的解．
故当x=50时，1.5x=75．
答：甲工程队单独完成该工程需50天，则乙工程队单独完成该工程需75天．
（2）由乙工程队单独完成超过规定天数，不能由乙工程队单独完成，
而由甲工程队单独完成所需费用为：2500×50=125000（元）．
甲乙两队合作完成所需费用为：（2500+2000）×30=135000（元）．
∵125000＜135000，
∴选择由甲工程队单独完成，费用125000元．
根据题意得：
| 30 |
| x |
| 30 |
| 1.5x |
解得x=50．
经检验，x=50是原方程的解．
故当x=50时，1.5x=75．
答：甲工程队单独完成该工程需50天，则乙工程队单独完成该工程需75天．
（2）由乙工程队单独完成超过规定天数，不能由乙工程队单独完成，
而由甲工程队单独完成所需费用为：2500×50=125000（元）．
甲乙两队合作完成所需费用为：（2500+2000）×30=135000（元）．
∵125000＜135000，
∴选择由甲工程队单独完成，费用125000元．
点评：本题考查分式方程在工程问题中的应用．分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．工程问题的基本关系式：工作总量=工作效率×工作时间．
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