题目内容
如图，边长为6的正方形ABCD内部有一点P,BP=4，∠PBC=60°，点Q为正方形边上一动点，且△PBQ是等腰三角形，则符合条件的Q点有 个.
【答案】
5
【解析】
试题分析：边长为6的正方形ABCD内部有一点P,BP=4，∠PBC=60°，因为BP=4<6，所以点Q为正方形边上一动点，且△PBQ是等腰三角形，则Q点在正方形ABCD边上的情况有，当Q点在AB、BC边上且以BP为腰的Q点共有2个；边长为6的正方形ABCD内部有一点P,BP=4，∠PBC=60°，BP在AB、BC边上的投影分别为
、2，Q点在CD边上且以BP为腰的Q点有1个，因为P点到AD的距离为
，所以在AD上有两点能使△PBQ是等腰三角形，因此Q点在CD、AD边上且以BP为腰的Q点共有3个；综上所述，符合条件的Q点有5个
考点：正方形，等腰三角形，三角函数
点评：本题考查正方形，等腰三角形，三角函数，解答本题需要掌握正方形，等腰三角形的性质，熟悉三角函数的定义，利用三角函数的定义来解答
练习册系列答案
相关题目
如图，边长为6的正方OABC的顶点O在坐标原点处，点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，点E是OA边上的点（不与点A重合），EF⊥CE，且与正方形外角平分线AC交于点P．
如图，边长为6的正方OABC的顶点O在坐标原点处，点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，点E是OA边上的点（不与点A重合），EF⊥CE，且与正方形外角平分线AC交于点P．
轴正方向连续翻转2006次，点P依次落在点
，
，
，
，……
的位置，则
＝_________．
