Question

如图，某旅游景区的湖中有一孤立小岛，湖边有一条笔直的观光小道AB，现决定从小岛架一座与观光小道垂直的小桥PD，小张在A处观测小岛湖岸边的P，测得P在北偏西60°的方向上，沿观光小道向西前行30米到达B处，测得P在北偏西45°的方向上，请你根据以上数据帮助小张求出小桥PD的长．（结果精确到个位，参考数据：

2

≈1.414，

3

≈1.732）

Answer 1

考点：解直角三角形的应用-方向角问题

专题：

分析：设PD=x米，在Rt△PBD中由于∠PBD=45°故PD=CD=x米．在Rt△PAD中，根据∠PBD=30°可知AD=AB+BD=（30+x）米，再由tan∠PAD=

PD

AD

即可得出结论．

解答：解：设PD=x米，
∵PD⊥AD，
∴∠ADP=90°．
在Rt△PBD中，
∵∠PBD=45°，
∴PD=CD=x米．
在Rt△PAD中，
∵∠PBD=30°，
∴AD=AB+BD=（30+x）米．
∵tan∠PAD=

PD

AD

，
∴

3

3

=

x

30+x

，解得x≈41．
答：小桥PD的长度约为41米．

点评：本题考查的是解直角三角形的应用-方向角问题，熟记锐角三角函数的定义是解答此题的关键．