Question

20．已知反比例函数y=$\frac{m-7}{x}$的图象的一支位于第一象限．
（1）判断该函数图象的另一支所在的象限，并求m的取值范围；
（2）如图，O为坐标原点，点A在该反比例函数位于第一象限的图象上，点B与点A关于x轴对称，若△OAB的面积为6，求m的值．

Answer 1

分析 （1）根据反比例函数的图象是双曲线．当k＞0时，则图象在一、三象限，且双曲线是关于原点对称的；
（2）由对称性得到△OAC的面积为3．设A（x、$\frac{m-7}{x}$），则利用三角形的面积公式得到关于m的方程，借助于方程来求m的值．

解答 解：（1）根据反比例函数的图象关于原点对称知，该函数图象的另一支在第三象限，且m-7＞0，则m＞7；

（2）∵点B与点A关于x轴对称，若△OAB的面积为6，
∴△OAC的面积为3．
设A（x，$\frac{m-7}{x}$），则
$\frac{1}{2}$x•$\frac{m-7}{x}$=3，
解得m=13．

点评 本题考查了反比例函数的性质、图象，反比例函数图象上点的坐标特征等知识点．根据题意得到△OAC的面积是解题的关键．