Question

某商店购进甲，乙两种型号的服装，已知购进甲种服装20件，乙种服装15件用去2000元，购进甲种10件，乙种30件用去2800元．
（1）求甲乙服装各多少元钱？
（2）若甲种服装每件售价为50元，乙种服装的售价为100元，该商店预计用不高于6480元钱购进两种服装共100件，在全部销售出后总获利不低于1600元，问有几种购货方案？
（3）在（2）的条件下，商店决定将所获得的利润全部再次购进甲乙种服装若干件，捐赠给“希望学校”，请直接写出该商店将上述100件服装是按哪种方案销售的？

Answer 1

考点：一元一次不等式组的应用,二元一次方程组的应用

专题：

分析：（1）设甲乙服装各x元、y元，根据购进甲种服装20件，乙种服装15件用去2000元，购进甲种10件，乙种30件用去2800元，列方程组求解；
（2）设购进甲种服装a件，购进乙种服装（100-a）件，根据进价不超过6480元，全部销售出后总获利不低于1600元，列不等式组求解；
（3）分别求出三种方案的利润，求出利润最高的方案，然后即可求解．

解答：解：（1）设甲乙服装各x元、y元，
由题意得，

20x+15y=2000 10x+30y=2800

，
解得：

x=40 y=80

，
答：甲乙服装各40元、80元；
（2）设购进甲种服装a件，购进乙种服装（100-a）件，
由题意得，

(50-40)a+(100-80)(100-a)≥1600 40a+80(100-a)≤6480

，
解得：38≤a≤40，
故有三种方案：购进甲种服装38件，购进乙种服装62件；
购进甲种服装39件，购进乙种服装61件；
购进甲种服装40件，购进乙种服装60件；
（3）三种方案的利润分别为：10×38+20×62=1620（元），
10×39+20×61=1610（元），
10×40+20×60=1600（元），
即第一种方案利润最高，且用1620元购买的服装数都为整数．
答：上述100件服装是按第一种方案销售的．

点评：本题考查了一元一次不等式组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系和不等关系，列方程和不等式组求解．