Question

16．用适当的方法解下列方程．
（1）x²-4=0
（2）x²-2x=3（用配方法解）
（3）x²+3x-1=0
（4）（x-2）²+（x-2）=0．

Answer 1

分析 （1）观察发现方程的两边同时加4后，左边是一个完全平方式，即x²=4，即原题转化为求4的平方根．
（2）先移项得到x²-2x=3，再把方程两边加上1得到x²-2x+1=3+1，即（x-1）²=4，然后利用直接开平方法求解．
（3）利用配方法解方程．
（4）设t=x-2，则原方程转化为关于t的方程，通过解该方程求得t的值．然后再来求x的值．

解答 解：（1）移项得：x²=4，
∴x=±2，即x₁=2，x₂=-2．

（2）∵x²-2x=3，
x²-2x+1=3+1，即（x-1）²=4，
∴x-1=±2，
∴x₁=3，x₂=-1．

（3）∵x²+3x-1=0，
∴x²+3x=1，
x²+3x+$\frac{9}{4}$=$\frac{13}{4}$，
∴（x+$\frac{3}{2}$）²=$\frac{13}{4}$，
∴x+$\frac{3}{2}$=±$\frac{\sqrt{13}}{2}$，
∴x₁=$\frac{-3+\sqrt{13}}{2}$，x₂=-$\frac{3+\sqrt{13}}{2}$．

（4）设t=x-2，由原方程得到：t²+t=0，
整理，得
t（t+1）=0，
解得t=0或t=-1，
则x-2=0或x-2=-1，
所以x₁=2，x₂=1．

点评 本题考查了解一元二次方程．解方程时，需要根据方程的特点选择解方程的方法．