Question

15．选择适当的方法解下列方程：
（1）$\frac{1}{2}$（x+1）²=2；
（2）（$\sqrt{3}$+1）x²-x=0；
（3）2y²-4y-1=0．

Answer 1

分析 （1）变形后两边开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；
（2）先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；
（3）先求出b²-4ac的值，再代入公式求出即可．

解答 解：（1）$\frac{1}{2}$（x+1）²=2，
（x+1）²=4，
x+1=±2，
解得：x₁=1，x₂=-3；

（2）（$\sqrt{3}$+1）x²-x=0，
x[（$\sqrt{3}$+1）x-1]=0，
x=0，（$\sqrt{3}$+1）x-1=0，
x₁=0，x₂=$\frac{\sqrt{3}-1}{2}$；

（3）2y²-4y-1=0，
b²-4ac=（-4）²-4×2×（-1）=24，
y=$\frac{4±\sqrt{24}}{2×2}$，
y₁=$\frac{2+\sqrt{6}}{2}$，y₂=$\frac{2-\sqrt{6}}{2}$．

点评 本题考查了解一元二次方程的应用，能选择适当的方法解一元二次方程是解此题的关键．