Question

11．解方程组：$\left\{\begin{array}{l}{x+y=5}\\{x^2-3xy+2y^2=0}\end{array}\right.$．

Answer 1

分析 把方程②因式分解为两个二元一次方程，分别和①组成新的方程组，分别求出两个二元一次方程组的解．

解答 解：$\left\{\begin{array}{l}{x+y=5①}\\{{x}^{2}-3xy+2{y}^{2}=0②}\end{array}\right.$
由②，得（x-2y）（x-y）=0，
即x-2y=0③，或x-y=0④
由①③、①④分别组成方程组，得
$\left\{\begin{array}{l}{x+y=5}\\{x-2y=0}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{x+y=5}\\{x-y=0}\end{array}\right.$
解得：$\left\{\begin{array}{l}{{x}_{1}=\frac{10}{3}}\\{{y}_{1}=\frac{5}{3}}\end{array}\right.$，$\left\{\begin{array}{l}{{x}_{2}=\frac{5}{2}}\\{{y}_{2}=\frac{5}{2}}\end{array}\right.$．

点评 本题考查了二元二次方程组的解法．把二元二次方程组转化为二元一次是解决本题的关键．