Question

已知x+

1

y

=y+

1

z

=z+

1

x

，其中x、y、z互不相等，求证：x²y²z²=1．

Answer 1

分析：根据题意的等式得出xy，xz，yz的表达式，然后三者相乘即可得出结论．

解答：解：由x+

1

y

=y+

1

z

=z+

1

x

可得：x-y=

1

z

-

1

y

，zy=

y-z

x-y

，
同理，zx=

z-x

y-z

，xy=

y-x

x-z

，
∴x²y²z²=

y-z

x-y

×

x-z

y-z

×

y-x

x-z

=1．
故结论得证．

点评：本题考查分式的不等式证明，难度不算很大，注意有连等式时一般可得出很多条件，要注意根据需要对等式进行变形．