Question

18．（1）计算：2sin30°-tan45°-$\sqrt{{{（1-tan{{60}°}）}^2}}$．
（2）先化简，再求值：（$\frac{x+3}{x+2}$-$\frac{x-1}{x}$）÷$\frac{x+1}{{{x^2}+4x+4}}$，其中x=$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 （1）先代入特殊角的三角函数值，然后化简求值；
（2）先化简括号内的分式，然后化除法为乘法进行化简，最后代入求值．

解答 解：（1）2sin30°-tan45°-$\sqrt{{{（1-tan{{60}°}）}^2}}$，
=2×$\frac{1}{2}$-1-$\sqrt{（1-\sqrt{3}）^{2}}$，
=1-1-|1-$\sqrt{3}$|，
=1-$\sqrt{3}$；

（2）（$\frac{x+3}{x+2}$-$\frac{x-1}{x}$）÷$\frac{x+1}{{{x^2}+4x+4}}$，
=$\frac{{x}^{2}+3x-{x}^{2}-x+2}{x（x+2）}$×$\frac{（x+2）^{2}}{x+1}$，
=$\frac{2（x+1）}{x（x+2）}$×$\frac{（x+2）^{2}}{x+1}$，
=$\frac{2（x+2）}{x}$．
把x=$\sqrt{2}$代入上式，得
原式=$\frac{2（\sqrt{2}+2）}{\sqrt{2}}$=2+2$\sqrt{2}$．

点评 本题考查了实数的运算，特殊角的三角函数值以及分式的化简求值，属于基础题，熟记实数混合运算法则即可解题．