解不等式组$\left\{\begin{array}{l}{x+4＜3(x+2)}\\{\frac{2x+1}{3}+1＞x}\end{array}\right.$.并写出该不等式组的最小整数解．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

8．解不等式组$\left\{\begin{array}{l}{x+4＜3（x+2）}\\{\frac{2x+1}{3}+1＞x}\end{array}\right.$，并写出该不等式组的最小整数解．

分析分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．

解答解：解不等式x+4＜3（x+2），得：x＞-1，
解不等式$\frac{2x+1}{3}$+1＞x，得：x＜4，
∴不等式组的解集为-1＜x＜4，
则不等式组的最小整数解为0．

点评本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．

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18．

如图，直线l与x轴，y轴分别交于M，N两点，且OM=ON=3．
（1）求这条直线的函数表达式；
（2）Rt△ABC与直线l在同一个平面直角坐标系内，其中∠ABC=90°，AC=2$\sqrt{5}$，A（1，0），B（3，0），将△ABC沿着x轴向左平移，当点C落在直线l上时，求线段AC扫过的面积．

19．下列运算中，计算结果正确的是（　　）

a²•a³=a⁶

a²+a³=a⁵

（a²）³=a⁶

a¹²÷a⁶=a²

16．

已知抛物线y=ax²+bx经过点（3，-3），（-1，-3）．
（1）求此抛物线的函数表达式；
（2）将此抛物线向上平移n个单位得到y₂，已知y₃=-2x+7，且y₂与y₃只有一个公共点C，求平移单位n及点C的坐标；
（3）y₂与x轴交于A、B两点（A点在B点左侧），若y₂上有一点M，x轴上有一点N，以A、C、M、N为顶点的四边形为平行四边形，求点N的坐标．

3．

如图，△ABC中，AB=12，AC=8，AD、AE分别是其角平分线和中线，过点C作CG⊥AD于F，交AB于G，连接EF，则线段EF的长为2．

13．如果点P（a，b）在y=$\frac{k}{x}$的图象上，那么在此图象上的点还有（　　）

20．【问题提出】
已知任意三角形的两边及夹角（是锐角），求三角形的面积．
【问题探究】
为了解决上述问题，让我们从特殊到一般展开探究．
探究一：在Rt△ABC（图1）中，∠ABC=90°，AC=b，BC=a，∠C=α，求△ABC的面积（用含a、b、α的代数式表示）
在Rt△ABC中，∠ABC=90°
∴sinα=$\frac{AB}{AC}$
∴AB=b•sinα
∴S_△ABC=$\frac{1}{2}$BC•AB=$\frac{1}{2}$absinα
探究二：
锐角△ABC（图2）中，AC=b，BC=a，∠C=α（0°＜α＜90°）
求：△ABC的面积．（用含a、b、α的代数式表示）
探究三：
钝角△ABC（图3）中，AC=b，BC=a，∠C=α（0°＜α＜90°）
求：△ABC的面积．（用含a、b、α的代数式表示）
【问题解决】
用文字叙述：已知任意三角形的两边及夹角（是锐角），求三角形面积的方法是S=$\frac{1}{2}$absin∠C（∠C是a、b两边的夹角）
【问题应用】
已知平行四边形ABCD（图4）中，AB=b，BC=a，∠B=α（0°＜α＜90°）
求：平行四边形ABCD的面积．（用含a、b、α的代数式表示）

17．

如图，在△ABC中，∠C=90°，BC=5，AB=13，则sinB是（　　）

	A．	经过直线外一点，有且仅有一条直线与一线与已知直线垂直
	B．	平分弦的直径垂直于弦
	C．	对角线互相平分且垂直的四边形是菱形
	D．	反比例函数y=$\frac{k}{x}$，当k＜0时，y随x的增大而增大

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