Question

AE是∠BAC的平分线，AE的中垂线PF交BC的延长线于点F，若AE=AF，∠CAF=30°，则∠B=

 

．

Answer 1

考点：线段垂直平分线的性质

专题：

分析：根据线段垂直平分线得出AF=EF，推出∠FAE=∠FEA，根据角平分线得出∠BAE=∠CAE，根据三角形外角性质得出结论即可．

解答：解：∵AE是中垂线PF交BC的延长线于点F，
∴AF=EF，
∴∠FAE=∠FEA，
∵∠FAE=∠FAC+∠CAE，∠FEA=∠B+∠BAE，
∵AE平分∠BAC，
∴∠BAE=∠CAE，
∴∠FAC=∠B=30°．
故答案为：30°．

点评：本题考查的是线段垂直平分线的性质，三角形的外角性质，角平分线定义等知识点的运用，关键是推出∠FAD=∠FDA，培养了学生综合运用性质进行推理的能力．