Question

8．已知数轴上两点A、B对应的数分别为-1、3，点P为数轴上一动点，其对应的数为x．
（1）若点P到点A，点B的距离相等，求点P对应的数．
（2）当点P以每秒5个单位长度的速度从O点向右运动时，点A以每秒5个单位长度的速度向右运动，点B以每秒4个单位长度的速度向右运动，问它们同时出发，几秒后P到点A、点B的距离相等？

Answer 1

分析 （1）由点P到点A、点B的距离相等得点P是线段AB的中点，得出方程，解方程即可；
（2）分两种情况：①当P点在AB之间时；②当P点在AB右侧时，此时A、B重合；分别得出方程，解方程即可．

解答 解：（1）∵点P到点A、点B的距离相等，
∴点P是线段AB的中点，
∴x+1=3-x，
∴点P对应的数x=$\frac{-1+3}{2}$=1；
（2）分两种情况：
①当P点在AB之间时，
则4x+3-5x=1，
解得：x=2；
②当P点在AB右侧时，此时A、B重合，
则4x+4=5x，
解得：x=4；
综上所述：它们同时出发，2秒或4秒后P到点A、点B的距离相等．

点评 此题考查了一元一次方程的应用；题目比较复杂，读题是难点，所以解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．