Question

5．如图，在?ABCD 中，已知 AE、CF 分别是∠DAB、∠BCD 的角平分线，则下列说法正确的是（　　）

• A． 四边形AFCE是平行四边形
• B． 四边形AFCE是菱形
• C． 四边形ABCF是等腰梯形
• D． 四边形AECD是等腰梯形

Answer 1

分析 容易证△ABE≌△CDF，所以BE=DF，再由AF、CE平行且相等判定四边形AFCE是平行四边形．

解答 解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，∠BAD=∠BCD，AB=CD，
而AE、CF分别是∠DAB、∠BCD的角平分线，
∴∠BAE=∠FCD，
在△ABE与△CDF中，$\left\{\begin{array}{l}{∠BAE=∠FCD}\\{AB=CD}\\{∠B=∠D}\end{array}\right.$，
∴△ABE≌△CDF（ASA），
∴BE=DF，
而AD=BC，
∴AF=CE，而AF∥CE，
∴四边形AFCE是平行四边形，
故选A．

点评 本题考查了平行四边形的判定与性质，熟练掌握性质定理和判定定理是解题的关键．平行四边形的五种判定方法与平行四边形的性质相呼应，每种方法都对应着一种性质，在应用时应注意它们的区别与联系．