Question

11．如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴、y轴分别交于A、B两点，已知A点坐标为（3，0），B点坐标为（0，4），P点坐标为（4，2），过点P作直线AB的垂线，垂足为E，则E点坐标是（2.4，0.8）．

Answer 1

分析 根据点A和B的坐标可以求得直线AB的解析式，由于PE⊥AB，从而可以求得直线PE的解析式，由点P的坐标可以求得直线PE的解析式，将两个解析式联立在一起，从而可以求得点E的坐标．

解答 解：设过点A（3，0），B（0，4）的直线的解析式为y=kx+b，
$\left\{\begin{array}{l}{3k+b=0}\\{b=4}\end{array}\right.$，得$\left\{\begin{array}{l}{k=-\frac{4}{3}}\\{b=4}\end{array}\right.$，
∴直线AB的解析式为：y=$-\frac{4}{3}x+4$，
∵PE⊥AB，
∴设过点P（4，2）点E的直线的解析式为：y=$\frac{3}{4}x+m$，
则$2=\frac{3}{4}×4+m$，得m=-1，
即直线PE的解析式为：y=$\frac{3}{4}x-1$，
∴$\left\{\begin{array}{l}{y=-\frac{4}{3}x+4}\\{y=\frac{3}{4}x-1}\end{array}\right.$，
解得，$\left\{\begin{array}{l}{x=2.4}\\{y=0.8}\end{array}\right.$，
∴点E的坐标为（2.4，0.8），
故答案为：（2.4，0.8）．

点评 本题考查一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答问题．