Question

已知抛物线y=x²-（m+1）x-4（m+5），其中m是一元二次方程x²+10x+24=0的根．
（1）求m的值；
（2）求该抛物线的顶点坐标及对称轴方程．

Answer 1

考点：抛物线与x轴的交点

专题：

分析：（1）解方程x²+10x+24=0即可求出m的值；
（2）由（1）可知抛物线的解析式，进而可求出该抛物线的顶点坐标及对称轴方程．

解答：解：（1）∵x²+10x+24=0，
∴（x+4）（x+6）=0，
∴x=-4或-6，
∵m是一元二次方程x²+10x+24=0的根，
∴m=-4或-6；
（2）∵m=-4或-6，
∴y=x²-（-4+1）x-4（-4+5）或y=x²-（-6+1）x-4（-6+5），
∴y=x²+3x+4或y=x²+5x+4，
∴该抛物线的顶点坐标及对称轴方程为（-

3

2

，

7

4

）x=-

3

2

或（-

5

2

，

-9

4

）x=-

5

2

．

点评：本题考查了解一元二次方程以及抛物线的顶点坐标及对称轴方程的求法，题目的综合性较强，难度不大．