Question

8．如图，已知△ABC中，AD⊥BC于D，E是AD上一点，BE的延长线交AC于F，BD=AD，DE=DC，求证：BF⊥AC．

Answer 1

分析 先由SAS证明△BDE≌△ADC，得出∠DEB=∠C，再由∠DEB+∠DBE=90°，得出∠C+∠DBE=90°，即∠CFB=90°，即可得出BF⊥AC．

解答 证明：∵AD⊥BC于D，
∴∠BDE=∠ADC=90°，
在△BDE和△ADC中，
$\left\{\begin{array}{l}{BD=AD}&{\;}\\{∠BDE=∠ADC}&{\;}\\{DE=DC}&{\;}\end{array}\right.$，
∴△BDE≌△ADC（SAS），
∴∠DEB=∠C，
∵∠DEB+∠DBE=90°，
∴∠C+∠DBE=90°，
∴∠CFB=90°，
∴BF⊥AC．

点评 本题考查了全等三角形的判定与性质、垂线的判定；熟练掌握全等三角形的判定方法，证明三角形全等得出对应角相等是解决问题的关键．