Question

14．数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础．
（1）在数轴上表示出：-5、-3、-1、1、4

（2）数轴上表示-3和4两点之间的距离是7；
（3）若数轴画在纸面上，折叠纸面，若-3表示的点和1表示的点重合，则2表示的点与数-4表示的点重合；这时如果A、B两点之间的距离为2013，且A、B两点经折叠后重合，则点A表示的数是-1007.5或1005.5．
（4）若|x-1|=4，则x=5或-3．
（5）直接写出所有符合条件的整数x1、0、-1、-2、-3、-4、-5，使x所表示的点到1和-5的距离之和为6．

Answer 1

分析 （1）在数轴上表示出来即可．
（2）列出算式4-（-3），求出即可．
（3）根据数轴上两点间的距离为这两个数差的绝对值，若1表示的点与-3表示的点重合，则折痕经过-1；若数轴上A、B两点之间的距离为2013，则两个点分别距离中点是1006.5；
（4）根据绝对值的性质x+1=±4，求出即可．
（5）由数轴的知识，可得出只要在1和-5之间的整数均满足题意．

解答 解：（1）如图，

（2）4-（-3）=7，故答案为：7．
（3）∵-3表示的点和1表示的点重合，
∴2表示的点和-4表示的点重合，
两数是关于1和-3的中点对称，即关于（1-3）÷2=-1对称，
∵A、B两点之间的距离为2013且折叠后重合，则A、B关于-1对称，
∴A、B两数为-1-2013÷2=-1-1006.5=-1007.5，-1+2013÷2=1005.5．
∵没有明确A的正负，
∴A为-1007.5或1005.5，
故答案为：-4，-1007.5或1005.5；
（4）|x+1|=4，
x+1=±4，
x=3或-5，
故答案为：3或-5．
（5）使x所表示的点到1和-5的距离之和为6，所有符合条件的整数x=1、0、-1、-2、-3、-4、-5．
故答案为：1、0、-1、-2、-3、-4、-5．

点评 此题考查了绝对值函数的最值、数轴及两点间的距离，解答本题的关键是理解绝对值的几何意义，可以借助坐标轴演示．