Question

16．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A（-1，2），B（-3，4），C（-2，9）．
（1）画出△ABC绕点A顺时针方向旋转90°后得到的△A₁B₁C₁，并写出A₁，B₁，C₁三点的坐标；
（2）求出△ABC在上述旋转过程中扫过的面积．

Answer 1

分析 （1）直接利用旋转的性质得出对应点位置进而得出答案；
（2）利用旋转过程中扫过的面积为：S_△ABC+S_扇形CAC1，即可得出答案．

解答 解：（1）如图所示：△A₁B₁C₁，即为所求，
A₁（-1，2），B₁（1，4），C₁（6，3）；

（2）∵AC=2$\sqrt{25}$=10，∠CAC₁=90°，
则S_扇形CAC1=$\frac{1}{4}$π×10²=$\frac{25}{2}$π，
S_△ABC=2×7-$\frac{1}{2}$×1×5-$\frac{1}{2}$×7×1-$\frac{1}{2}$×2×2=6，
故△ABC在上述旋转过程中扫过的面积为：S_△ABC+S_扇形CAC1=6+$\frac{25}{2}$π．

点评 此题主要考查了旋转变换以及扇形面积求法，正确得出对应点位置是解题关键．